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19．如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖形：
（1）在圖1中畫出一條長為$\sqrt{5}$的線段；（要求線段的端點都在格點上）
（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為10的等腰三角形．（要求三角形的頂點都在格點上）

分析（1）利用勾股定理的逆定理確定兩直角邊的長即可確定答案；
（2）根據三角形的面積公式確定三角形的底邊長和高即可．

解答解：如圖所示：

點評本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是了解如何根據題意構造直角三角形并利用勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．

方程術是《九章算術》最高的數學成就，《九章算術》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…”則一個大桶和一個小桶一共可以盛酒$\frac{5}{6}$斛．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

10．拋物線y=2（x+1）²+1的頂點坐標是（　　）

A．

（1，1）

B．

（1，-1）

C．

（-1，1）

D．

（-1，-1）

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

7．

如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　　）

A．

3$\sqrt{2}$km

B．

3$\sqrt{3}$km

C．

4 km

D．

（3$\sqrt{3}$-3）km

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．計算與化簡：
（1）12+（-8）+11+（-2）+（-12）
（2）（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-36）
（3）-1¹⁰⁰-（-3）²÷$\frac{4}{3}$×（-$\frac{2}{3}$）³
（4）化簡：3（3a²b-ab²）-4（-ab²+2a²b）
（5）化簡并求值：-$\frac{1}{2}$x+2（x-$\frac{1}{3}$y²）-（-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{3}$y²），其中x=2，y=-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．

已知二次函數y=ax^2₊bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列五個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數），其中正確的結論有③④⑤．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．已知，如圖，⊙O的半徑為2，弦AB的長為2$\sqrt{3}$．
（1）若點P為圓上一動點（點P不與A、B重合），求∠APB的度數；
（2）若點P為優弧AB上一動點（點P不與A、B重合），設點A關于直線BP的對稱點為A′：
①當點A′落在圓上時，試判斷點P運動到什么位置？
②若直線BA′與⊙O相切于B點，求BP的長；
③記∠BAP=α，在點P運動的過程中，若線段BA′與優弧APB有兩個公共點，請直接寫出α的取值范圍．