Question

7．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$km
• B． 3$\sqrt{3}$km
• C． 4 km
• D． （3$\sqrt{3}$-3）km

Answer 1

分析 根據題意，可以作輔助線AC⊥OB于點C，然后根據題目中的條件，可以求得AC和BC的長度，然后根據勾股定理即可求得AB的長．

解答 解：作AC⊥OB于點C，如右圖所示，
由已知可得，
∠COA=30°，OA=6km，
∵AC⊥OB，
∴∠OCA=∠BCA=90°，
∴OA=2AC，∠OAC=60°，
∴AC=3km，∠CAD=30°，
∵∠DAB=15°，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴BC=AC，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$，
故選A．

點評 本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用在直角三角形中30°所對的邊與斜邊的關系和勾股定理解答．