Question

18．給出一種運算，對于函數(shù)y=xⁿ，規(guī)定y′=nx^n-2-1，若函數(shù)y=x⁵，則有y′=5x³-1．已知函數(shù)y=x⁴，則方程y′=3x的解的和為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)新運算的定義列出方程，解方程即可．

解答 解：∵y=x⁴，
∴y′=4x²-1，
∴4x²-1=3x，
則4x²-3x-1=0，
解得，x₁+x₂=$\frac{3}{4}$，
則方程y′=3x的解的和為$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．