Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設運動的時間為t秒．求：
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當t=3秒時，P、Q兩點之間的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由點P，點Q的運動速度和運動時間，又知AC，BC的長，可將CP、CQ用含t的表達式求出，代入直角三角形面積公式S_△CPQ=$\frac{1}{2}$CP×CQ求解；
（2）在Rt△CPQ中，由（1）可知CP、CQ的長，運用勾股定理可將PQ的長求出．

解答 解：（1）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20-4t，
∴Rt△CPQ的面積為S=$\frac{1}{2}$（20-2t）×2t=20t-4t²（cm²）；
（2）當t=3秒時，CP=20-4t=8cm，CQ=2t=6cm，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ=$\sqrt{C{P}^{2}+C{Q}^{2}}$=10cm．

點評 本題主要考查勾股定理以及三角形面積的計算；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．