Question

11．△ABC中，∠C=90°，CD是高，AB=10，則2CD²+AD²+BD²=100．

Answer 1

分析 由勾股定理得出AB²=AC²+BC²，AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+DB²，得出AB²=AD²+CD²+CD²+DB²，即可2CD²+AD²+BD²的值．

解答 解：
∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+DB²，
∴AB²=AD²+CD²+CD²+DB²=AD²+DB²+2CD²，
∵AB=10，
∴2CD²+AD²+BD²=100，
故答案為：100．

點評 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，在三個直角三角形中運用勾股定理得出AB²=AD²+CD²+CD²+DB²是解決問題的關(guān)鍵