Question

16．我們給出如下定義：若一個四邊形的有一組對邊相等，另一組對邊不相等，則稱這個四邊形為等對邊四邊形．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的一種圖形的名稱；
（2）請你探究：等對邊四邊形另一組對邊中點的連線段與等對邊中一條線段長度的大小關系，并證明你的結論．（寫出已知、求證與證明）

Answer 1

分析 （1）根據題目中的定義即刻得到結論；
（2）連接AC，取AC的中點G，連接EG，FG，根據三角形中位線的性質和三角形的三邊關系即可得到結論．

解答 解：（1）所學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的一種圖形的名稱：等腰梯形；
（2）另一組對邊中點的連線段小于等對邊中一條線段長度；
已知：四邊形ABCD，AB=CD，點E，F分別是AD，BC的中點，
求證：EF＜AB，
證明：連接AC，取AC的中點G，連接EG，FG，
∵點E，F分別是AD，BC的中點，
∴AE=DE，BF=CF，
∴EG=$\frac{1}{2}$CD，GF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=CD，
∴GE+GF=AB=CD，
在△EFG中，EG+FG＞EF，
∴AB＞EF．

點評 本題考查了三角形的中位線的性質，等腰梯形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．