Question

8．小華在研究函數y₁=x與y₂=2x圖象關系時發現：如圖所示，當x=1時，y₁=1，y₂=2；當x=2時，y₁=2，y₂=4；…；當x=a時，y₁=a，y₂=2a．他得出如果將函數y₁=x圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，就可以得到函數y₂=2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問題：
（1）如果函數y=3x圖象上各點橫坐標不變，縱坐標變為原來的3倍，得到的函數圖象的表達式為y=9x；
（2）①將函數y=x²圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的4倍，得到函數y=4x²的圖象；
②將函數y=x²圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到圖象的函數表達式為y=$\frac{1}{4}$x²．

Answer 1

分析 （1）設變換后直線解析式為y₁=kx，根據題意得出當x=1時，y₁=3×3=9，代入求得k即可；
（2）①求得x=1時y=x²=1，y=4x²=4，即可得出答案；
②設所得函數圖象的解析式為y₂=ax²，根據題意得出x=2時，y₂=1，代入求得a的值即可．

解答 解：（1）設變換后直線解析式為y₁=kx，
∵當x=1時，y=3x=3，
∴y₁=3×3=9，即k=9，
∴得到的函數圖象的表達式為y=9x，
故答案為：y=9x；

（2）①當x=1時，y=x²=1，y=4x²=4，
∴縱坐標變為原來的4倍，得到函數y=4x²的圖象，
故答案為：4；
②設所得函數圖象的解析式為y₂=ax²，
由題意知當x=1時，y=x²=1，
則x=2時，y₂=1，即1=4a，解得：a=$\frac{1}{4}$，
即得到圖象的函數表達式為y=$\frac{1}{4}$x²，
故答案為：y=$\frac{1}{4}$x²．

點評 本題主要考查二次函數圖象與一次函數圖象上點的坐標特征及待定系數法求函數解析式和平移變換，根據題意得出平移變換后對應點的坐標是解題的關鍵．