Question

1．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷出∠FBC=∠DCG，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD的面積
=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD
=5×7-$\frac{1}{2}$×1×7-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$（1+5）×3
=35-$\frac{7}{2}$-4-1-9
=17.5；
（2）∠BCD=90°；理由如下：
∵tan∠FBC=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，tan∠DCG=$\frac{1}{2}$，
∴∠FBC=∠DCG，
∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠BCF+∠DCG=90°，
∴∠BCD=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理、三角函數(shù)以及三角形面積的計(jì)算，熟知勾股定理及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．