Question

12．已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB、AC和CB的延長線于點D、E、F．求證：∠F+∠FEC=2∠A．

Answer 1

分析 根據外角的性質，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據∠A=∠ABC，即可得出答案．

解答 解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠F+∠BDF=∠ABC-∠BDF，∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．

點評 本題考查了三角形的內角和定理，以及外角的性質，解題的關鍵是利用外角的性質．