Question

4．已知平面直角坐標系中存在四邊形ABCD，且A（-1，2），B（0，0），C（-3，0），D（-4，2），若直線y=（m+2）x-m-1使四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，則m=-2．

Answer 1

分析 根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC，BD交于O，得到O（-2，1），由于直線y=（m+2）x-m-1使四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，得到直線y=（m+2）x-m-1過點O，于是得到結論．

解答 解：∵A（-1，2），B（0，0），C（-3，0），D（-4，2），
∴AD=3，BC=3，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
連接AC，BD交于O，
∴O（-2，1），
∵直線y=（m+2）x-m-1使四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，
∴直線y=（m+2）x-m-1過點O，
∴1=（m+2）×（-2）-m-1，
∴m=-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查了一次函數的性質，平行四邊形的判定和性質，根據題意得到四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．