Question

7．一塊用柵欄圍成的長方形土地的長和寬分別為52m和24m，一位農業科技人員欲將這塊土地從內部分割為一些全等的正方形試驗田．要求這塊土地全部被劃分且分割成的正方形的邊與土地的邊界平行．現有2002m 柵欄，最多可將這塊土地分割成702塊正方形試驗田．

Answer 1

分析 設長分割成x列，寬分割成y行，共分割成z塊，根據一已知中土地的長和寬分別為52米和24米，柵欄長2002米，我們易列出滿足題意得約束條件及目標函數的解析式，在滿足條件得x、y取值范圍中，根據x、y之間的比例關系，列舉分析后，即可得到滿足條件得答案．

解答 解：設長分割成x列，寬分割成y行，共分割成z塊，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{24（x-1）+52（y-1）≤2002}\\{\frac{x}{y}=\frac{52}{24}=\frac{13}{6}}\end{array}\right.$，其中x、y均為正整數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤43}\\{y≤19}\end{array}\right.$，
當x=39、y=18時，z_max=xy=39×18=702，
故答案為：702．

點評 本題主要考查線性規劃知識及數形結合法，解題的關鍵是根據題意列出關于x、y滿足的條件并利用已知區域求得最優解．