Question

17．如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面有唯一交點A，圓O的半徑為4，且$\widehat{BC}$=2$\widehat{AB}$．若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾動，使得O點向右移動了98π，則此時該圓與地面交點在（　�。┥希�

• A． $\widehat{AB}$
• B． $\widehat{BC}$
• C． $\widehat{CD}$
• D． $\widehat{DA}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出圓的周長以及圓轉(zhuǎn)動的周數(shù)，進而得出與地面相切的�。�

解答 解：∵圓O半徑為4，
∴圓的周長為：2π×r=8π，
∵將圓O向右滾動，使得O點向右移動了98π，
∴98π÷8π=12…2π，
即圓滾動12周后，又向右滾動了2π，
∵矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于A點，$\widehat{BC}$=2$\widehat{AB}$，
∴$\widehat{AB}$=$\frac{1}{6}$×8π=$\frac{4}{3}$π＜2π，$\widehat{AB}$+$\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$×8π=4π＞2π，
∴此時$\widehat{BC}$與地面相切；
∴此時該圓與地面交點在$\widehat{BC}$上，
故選：B．

點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長公式等知識，得出O點轉(zhuǎn)動的周數(shù)是解題關(guān)鍵．