Question

6．如圖，AD∥BC，∠BAD=90°．請按要求畫圖：以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD交于點E，連結BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中的哪一條線段相等？證明你的結論．

Answer 1

分析 先根據幾何語言畫出幾何圖形，再利用平行線的性質得到∠CBF=∠AEB，然后根據“AAS”可證明△ABE≌△FBC，從而得到BF=AE．

解答 解：如圖，

結論：BF=AE．
證明：∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠AEB，
∵CF⊥BE，
∴∠BCF=90°，
在△ABE和△FBC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BFC}\\{∠AEB=∠CBF}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FBC（AAS），
∴BF=AE．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判斷與性質．