Question

2．如圖，點A、B、C均在⊙O上，且AB∥OC，若⊙O的半徑為5，BC=6，則AC=8．

Answer 1

分析 延長AO交⊙O于點D、連接CD，由OA=OC=OD=5知∠1=∠2、AD=10，根據AB∥OC知∠2=∠3，從而得出∠1=∠3，即可知CD=BC=6，利用AD為⊙O的直徑知∠ACD=90°，從而在Rt△ACD中利用勾股定理可得答案．

解答 解：如圖，延長AO交⊙O于點D，連接CD，

∵OA=OC=OD=5，
∴∠1=∠2，AD=10，
∵AB∥OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴CD=BC=6，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查圓周角定理及勾股定理、平行線的性質，由圓的基本性質和平行線的性質利用圓周角定理得出CD=BC=6是解題的關鍵．