Question

14．若兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是-1．則稱這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，如2與-$\frac{1}{2}$互為負(fù)倒數(shù)，
（1）判斷（4+$\sqrt{2}$）與（4-$\sqrt{2}$）是否互為負(fù)倒數(shù)，并說明理由；
（2）若實(shí)數(shù)（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）是（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）的負(fù)倒數(shù)，求點(diǎn)（x，y）中縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義判斷即可；
（2）根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義列式計(jì)算求出x、y的關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)作出圖象即可．

解答 解：（1）不互為負(fù)倒數(shù)，
理由如下：∵（4+$\sqrt{2}$）×（4-$\sqrt{2}$）=16-2=14≠-1，
∴（4+$\sqrt{2}$）與（4-$\sqrt{2}$）不互為負(fù)倒數(shù)；

（2）∵（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）與（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）互為負(fù)倒數(shù)，
∴（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）×（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）=-1，
∴x-y=-1，
y=x+1，
函數(shù)圖象如圖所示．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義以及一次函數(shù)的圖象，讀懂圖目信息，理解并應(yīng)用負(fù)倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．