Question

4．計算：
（1）$\frac{{x}^{2}}{x-y}$$+\frac{{y}^{2}}{y-x}$
（2）a+2$-\frac{4}{2-a}$
（3）已知$\frac{xy}{x-y}$=-$\frac{1}{3}$，求$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值．

Answer 1

分析 （1）先將各分式進行通分，然后結合分式加減法進行化簡求解；
（2）先將分式進行化簡，然后結合分式加減法進行求解即可；
（3）先根據$\frac{xy}{x-y}$=-$\frac{1}{3}$，得出x-y=-3xy，然后代入原式求解即可．

解答 解：（1）原式=-$\frac{{x}^{2}}{y-x}$$+\frac{{y}^{2}}{y-x}$
=$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{y-x}$
=x+y．
（2）原式=a+2+$\frac{4}{a-2}$
=$\frac{{a}^{2}-4}{a-2}$+$\frac{4}{a-2}$
=$\frac{{a}^{2}}{a-2}$．
（3）原式=$\frac{3xy+2（-3xy）}{-3xy-2xy}$
=$\frac{-3xy}{-5xy}$
=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了分式的加減法，解答本題的關鍵在于先將各分式進行化簡，然后結合分式加減法進行求解即可．