Question

19．小明在學(xué)習(xí)13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形這一節(jié)時(shí)，利用直尺和圓規(guī)完成了畫(huà)一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其步驟如下：
已知：點(diǎn)C在直線l外．
求作：點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)．
作法：如圖①，（1）在直線l上取點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B不重合）
（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AC、BC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D．
（3）所以點(diǎn)D為所求．
根據(jù)小明的作法，解答下列問(wèn)題：
（1）如圖②，連接AC、BC、BD、AD，求證：AB平分∠CAD；
（2）若點(diǎn)C到直線l的距離是a，AB=b，求四邊形ACBD的面積．

Answer 1

分析 （1）利用“SSS”證△ABC≌△ABD可得答案；
（2）利用AC=AD、AB平分∠CAD知AB⊥CD、CD=2a，根據(jù)S_{四邊形ACBD}=2S_△ADC可得答案．

解答 解：（1）在△ABC和△ABD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AB}\\{BC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴AC平分∠CAD；

（2）∵AC=AD，AB平分∠CAD，
∴AB⊥CD，CD=2a，
∴S_{四邊形ACBD}=2S_△ADC=2×$\frac{1}{2}$ab=ab．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)變換的作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到AB平分∠CAD、AB⊥CD，CD=2a是解題的關(guān)鍵．