Question

7．如圖，C、D是以AB為直徑的圓O上的兩個動點（點C、D不與A、B重合），在運動過程中弦CD始終保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P．若CD=3，AB=5，PM=x，則x的最大值是（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2.5
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．

解答 解：如圖：
當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M為CD中點，OM過O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四邊形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直徑AB=5，
∴半徑OC=$\frac{5}{2}$，即PM=$\frac{5}{2}$．
故選C．

點評 本題考查是圓的綜合題，涉及到矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質的應用，關鍵是找出符合條件的CD的位置，題目比較好，但是有一定的難度．