Question

17．已知點A，B，C在⊙O上，∠C=30°，僅使用無刻度的直尺作圖（保留痕跡）
（1）在圖①中畫一個含30°的直角三角形；
（2）點D在弦AB上，在圖②中畫一個含30°的直角三角形．

Answer 1

分析 （1）過點A作直徑AD，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，從而可判斷△ABD滿足條件；
（2）延長CD交圓于點E，過點E作直徑EF，連結(jié)AF，根據(jù)圓周角定理得到∠F=∠C=30°，∠EAF=90°，從而可判斷△AEF滿足條件．

解答 解：（1）如圖1，△ABD為所作；

（2）如圖2，△AEF為所作．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．熟練掌握圓周角定理是解決此題的關(guān)鍵．