Question

2．已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB=12cm，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AM=4cm，當點C、D運動了2s，此時AC=2，DM=4；（直接填空）
（2）當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．
（3）若點C、D運動時，總有MD=2AC，則AM=4（填空）
（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求$\frac{MN}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據運動速度和時間分別求得CM、BD的長，根據線段的和差計算可得；
（2）由題意得CM=2 cm、BD=4 cm，根據AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD可得答案；
（3）根據C、D的運動速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=$\frac{1}{3}$AB；
（4）分點N在線段AB上時和點N在線段AB的延長線上時分別求解可得．

解答 解：（1）根據題意知，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM-CM=2cm，DM=BM-BD=4cm，
故答案為：2，4；

（2）當點C、D運動了2 s時，CM=2 cm，BD=4 cm
∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm
∴AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6 cm；

（3）根據C、D的運動速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM=$\frac{1}{3}$AB=4，
故答案為：4；

（4）①當點N在線段AB上時，如圖1，

∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=4
∴MN=AB-AM-BN=12-4-4=4
∴$\frac{MN}{AB}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；
②當點N在線段AB的延長線上時，如圖2，

∵AN-BN=MN，
又∵AN-BN=AB
∴MN=AB=12
∴$\frac{MN}{AB}$=$\frac{12}{12}$=1；
綜上所述$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{3}$或1．

點評 本題考查了兩點間的距離，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．