Question

8．如圖，點B是直線l上任意一點，AB⊥BC于B，且AB=BC，依語句畫圖并回答問題．
（1）以AB，BC為邊畫出正方形ABCD；
（2）畫出點A到直線l的垂線段AE；
（3）畫出點C到直線l的垂線段CF；
（4）猜想線段EF，AE，CF的數量關系；EF=AE+CF．

Answer 1

分析 （1）分別以A，C為圓心，以AB為半徑畫弧，兩弧交于一點D，則四邊形ABCD即為所求；
（2）過A作AE⊥直線l則線段AE即為所求；
（3）過C作CF⊥直線l則線段CF即為所求；
（4）根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 解：（1）四邊形ABCD即為所求；
（2）線段AE即為所求；
（3）線段CF即為所求；
（4）EF=AE+CF，
∵∠AEB=∠ABC=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE與△BCF中$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF，BE=CF，
∵EF=BE+BF，
∴EF=AE+CF．
故答案為：EF=AE+CF．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．