Question

20．先化簡，再求值：（$\frac{x}{x+y}$+$\frac{2y}{x+y}$）•$\frac{xy}{x+2y}$÷（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$），其中x²+y²=17，（x-y）²=9．

Answer 1

分析 先將原式進行化簡，然后根據x²+y²=17，（x-y）²=9求出x+y和xy的值并代入求解即可．

解答 解：∵x²+y²=17，（x-y）²=9，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=17-9=8，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=17+8=25，
∴x+y=5，xy=4，
∴原式=$\frac{x+2y}{x+y}$×$\frac{xy}{x+2y}$÷$\frac{x+y}{xy}$
=$\frac{xy}{x+y}$×$\frac{xy}{x+y}$
=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$
=$\frac{16}{25}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵在于先將原式進行化簡，然后根據x²+y²=17，（x-y）²=9求出x+y和xy的值并代入求解．