Question

10．如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，反比例函數y=$\frac{48}{x}$在第一象限內的圖象經過點A（6，m），與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　　）

• A． 50
• B． 40
• C． 30
• D． 20

Answer 1

分析 連接AB，過點A作AD⊥x軸于點D，根據菱形的性質即可得出OA∥BC、OB=OA，由△AOF和△AOB有共同的底OA結合平行線的性質即可得出S_△AOF=S_△AOB，再根據點A的橫坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出點A的坐標，進而得出OB、AD的長度，利用三角形的面積公式即可求出S_△AOB的值，此題得解．

解答 解：連接AB，過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．
∵四邊形OACB是菱形，
∴OA∥BC，OB=OA，
又∵△AOF和△AOB有共同的底OA，
∴S_△AOF=S_△AOB．
∵反比例函數y=$\frac{48}{x}$在第一象限內的圖象經過點A（6，m），
∴6m=48，m=8，
∴OB=OA=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，AD=8，
∴S_△AOF=S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AD=$\frac{1}{2}$×10×8=40．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質以及三角形的面積，根據面積法找出S_△AOF=S_△AOB是解題的關鍵．