Question

15．某校王老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動，某天帶領(lǐng)同學們測量學校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A的仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB．（結(jié)果用根號表示）

Answer 1

分析 延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，根據(jù)正弦、余弦的定義求出CH、DH，根據(jù)正切的定義求出HG，設(shè)AB=xm，根據(jù)正切的定義求出BG，結(jié)合圖形列出方程，解方程即可．

解答 解：延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，
在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，
則CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，
DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=$2\sqrt{3}$，
∵DH⊥BG，∠G=30°，
∴HG=$\frac{DH}{tan∠G}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{tan30°}$=6，
∴CG=CH+HG=2+6=8，
設(shè)AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，
∴BC=x，BG=$\frac{AB}{tan∠G}=\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵BG-BC=CG，
∴$\sqrt{3}$x-x=8，
解得：x=$\frac{8}{{\sqrt{3}-1}}$=4（$\sqrt{3}$+1）（m）
答：電線桿的高為x=4（$\sqrt{3}$+1）m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的等腰、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．