Question

11．將1，2，3，4，5，6，7，8這8個數排成一行，使8的兩邊各數的和相等，則不同的排列方法有（　　）

• A． 1152種
• B． 576種
• C． 288種
• D． 144種

Answer 1

分析 先確定出左右兩邊的數的和各式14，然后分四種情況，根據第一種的情況得出規律，即可得出后面三種情況，最后求和即可．

解答 解：∵1+2+3+4+5+6+7=28，
∴$\frac{28}{2}$=14，
∵使8的兩邊各數的和相等，
∴兩邊各數的和都等于14，
∴①Ⅰ、左邊是1，6，7，
共有：1作為首位的有1，6，7；1，7，6兩種；
6作為首位的有6，1，7；6，7，1兩種；
7作為首位的有7，1，6；7，6，1兩種；
共2×3=6種，
右邊是2，3，4，5 同左邊的計算方法有6×4=24種，
一共有6×24=144種，
Ⅱ、左右交換位置，也有144種，
此種情況總共144×2=288種，
②2，5，7和1，3，4，6同①的方法有288種，
③3，4，7和1，2，5，6同①的方法有288種，
④3，5，6和1，2，4，7同①的方法有288種，
總共的種數是288×44=1152種，
故選A．

點評 此題主要考查了數的排列，根據數的排列特點找出規律是解本題的關鍵，也是本題的難點；用分類討論的思想是解本題常用的方法．