Question

4．某超市在一樓至二樓間安裝了一自動扶梯，以均勻的速度向上行駛，張明與高麗同時從自動扶梯上走到二樓（扶梯本身也在行駛），如果張明與高麗都在均速運動，且張明每分鐘走動的級數(shù)是高麗的2倍，已知張明走了27級到達(dá)扶梯頂部，而高麗走了18級到達(dá)頂部（設(shè)張明、高麗每次只跨一級臺階），則扶梯露在外面的部分有54級．

Answer 1

分析 如果設(shè)女孩上梯速度為x級/分，自動扶梯的速度為y級/分，扶梯露在外面的部分有S級．題中有兩個等量關(guān)系，男孩走27級的時間等于扶梯走（S-27）級的時間；女孩走18級的時間等于扶梯走（S-18）級的時間，據(jù)此列出方程組，求出S的值即可．

解答 解：設(shè)女孩上梯速度為x級/分，自動扶梯的速度為y級/分，扶梯露在外面的部分有S級，則男孩上梯的速度為2x級/分．
由題意，有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{27}{2x}=\frac{S+27}{y}}\\{\frac{18}{x}=\frac{S-18}{y}}\end{array}\right.$，
解得S=54．
答：扶梯露在外面的部分有54級．
故答案為：54．

點評 本題考查應(yīng)用類問題，分式方程在行程問題中的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題屬于競賽題型，有一定難度．難點在于自動扶梯在上升，具有一定的速度，同時甲、乙也在上樓梯，變化量較多．解題時要善于抓住不變量，只有不變量才是列方程的依據(jù)．另外，本題求解時設(shè)的未知數(shù)x、y，只設(shè)不求，這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常用來幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題．