Question

18．如圖一天晚上，小穎由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，當她繼續往前走到D處時，測得影子DE的長剛好是自己的身高，已知小穎的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB為（　　）

• A． 8米
• B． 6米
• C． 4.5米
• D． 3米

Answer 1

分析 根據已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再進而利用△DCM∽△DBA，得出$\frac{DC}{MC}$=$\frac{BD}{AB}$，進而求出即可．

解答 解：∵當她繼續往前走到D處時，測得此時影子DE的長剛好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCM∽△DBA，
∴$\frac{DC}{MC}$=$\frac{BD}{AB}$，
設AB=x，則BD=x-1.5=x-1.5，
∴$\frac{1}{1.5}$=$\frac{x-1.5}{x}$，
解得：x=4.5．
∴路燈A的高度AB為4.5m．
故選C．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是尋找相似三角形，學會用方程的思想思考問題，根據已知得出AB=BE是本題的突破點．