Question

6．根據(jù)下列要求，解答相關問題：
（1）請補全以下求不等式x²-2x＜0的解集的過程：
①構造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構造二次函數(shù)y=x²-2x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=x²-2x的圖象（只畫出大致圖象即可）；
②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程x²-2x=0的解為x=0或2，并用虛線標示出函數(shù)y=x²-2x圖象中y＜0的部分；
③借助圖象，寫出解集：由所標出圖象，可得不等式x²-2x＜0的解集為0＜x＜2．
（2）請你利用上面求不等式解集的過程，求不等式x²-2x-3≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）畫出二次函數(shù)y=x²-2x的圖象，利用圖象法求出方程x²-2x=0，以及不等式x²-2x＜0的解即可．
（2）畫出函數(shù)y=x²-2x-3的圖象，利用圖象法即可解決問題．

解答 解：（1）二次函數(shù)y=x²-2x的圖象如圖（1）所示，

∵二次函數(shù)y=x²-2x與x軸交于O（0，0），A（2，0），
∴方程x²-2x=0的解為x=0或2．
由圖象可知x²-2x＜0的解集為0＜x＜2．
故答案為x=0或2，0＜x＜2．

（2）函數(shù)y=x²-2x-3的圖象如圖（2）所示，

∵A（-1，0），B（3，0），
∴不等式x²-2x-3≥0的解集，由圖象可知，x＜-1或x＞3．

點評 本題考查二次函數(shù)與不等式的關系，二次函數(shù)與一元二次方程的關系等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)，利用圖象法解方程或不等式，屬于中考常考題型．