Question

11．如圖，△ABC中，AC=13，AB=12，BC=5，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于E，連結(jié)EB．
（1）求證：∠ABC=90°；
（2）求證：∠CBE=∠CEB．

Answer 1

分析 （1）由已知AC=13，AB=12，BC=5，根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形是直角三角形；
（2）要證明∠CBE=∠CEB，可通過(guò)Rt△CBD≌Rt△CED，說(shuō)明CE=BC．

解答 解：（1）∵AC=13，AB=12，BC=5，
∴AB²+BC²=12²+5²=169，AC²=13²=169
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°
（2）∵CD是△ABC的角平分線，
DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∴BD=DE
在Rt△CBD和Rt△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=DE}\\{CD=CD}\end{array}\right.$
Rt△CBD≌Rt△CED
∴CE=CB，
∴∠CBE=∠CEB

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定及等腰三角形的性質(zhì)．利用角平分線的性質(zhì)說(shuō)明ED=BD是解決本題的關(guān)鍵．