Question

19．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=$\frac{6}{x}$在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S_△OAC-S_△BAD為（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 12
• D． 36

Answer 1

分析 設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論．

解答 解：設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為（a+b，a-b）．
∵點B在反比例函數y=$\frac{6}{x}$的第一象限圖象上，
∴（a+b）×（a-b）=a²-b²=6．
∴S_△OAC-S_△BAD=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$（a²-b²）=$\frac{1}{2}$×6=3．
故選：A．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及三角形面積公式的運用，解題的關鍵是設等腰直角三角形的直角邊分別為a、b，用其表示出反比例函數上點的坐標．