Question

10．如圖，△ABC中，若∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，∠A=40°，則∠EDF=（　　）

• A． 80°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 根據題意得出∠B=∠C=70°，再證明△BDF≌△CED，從而得出∠BFD=∠CDE，則∠EDF=∠B．

解答 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°．
在△BDF與△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BF=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠BDF+∠BFD=110°，
∴∠BDF+∠CDE=110°，
∴∠EDF=∠B=70°．
故選B．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，三角形內角和定理；證明三角形全等是解決問題的關鍵．