Question

5．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時，水流速度為a千米/時，第二次往返航行時，正遇上發大水，水流速度為b千米/時（b＞a），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時間的關系是（　　）

• A． 第一次往返航行用的時間少
• B． 第二次往返航行用的時間少
• C． 兩種情況所用時間相等
• D． 以上均有可能

Answer 1

分析 甲乙兩港之間的路程一定，可設其為S，兩次航行中的靜水速度設為v，所用時間=順流時間+逆流時間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度，把相關數值代入，比較即可．

解答 解：設兩次航行的路程都為S，靜水速度設為v，
第一次所用時間為：$\frac{S}{v+a}$+$\frac{S}{v-a}$=$\frac{2vS}{{v}^{2}{-a}^{2}}$
第二次所用時間為：$\frac{S}{v+b}$+$\frac{S}{v-b}$=$\frac{2vS}{{v}^{2}{-b}^{2}}$
∵b＞a，∴b²＞a²，
∴v²-b²＜v²-a²
∴$\frac{2vS}{{v}^{2}{-b}^{2}}$＞$\frac{2vS}{{v}^{2}{-a}^{2}}$
∴第一次的時間要短些．
故選A．

點評 本題主要考查了列代數式，得到兩次所用時間的等量關系是解決本題的關鍵．