Question

16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①以點B為圓心，以大于$\frac{1}{2}$BC的長為半徑作弧，以點C為圓心，同樣長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N；
②作直線MN分別交AB、BC于點D、E，連接CD．  
則直線MN和BC的關系是直線MN垂直平分BC．若CD=CA，∠A=50°，求∠ACB的度數．

Answer 1

分析 利用基本作圖可判斷直線MN垂直平分BC，利用CA=CD得到∠CDA=∠A=50°，則∠ACD=80°，再根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC，則∠B=∠DCB，然后利用三角形外角性質得到可計算出∠DCB=25°，于是得到∠ACB=105°．

解答 解：直線MN垂直平分BC．
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠A=50°，
∴∠ACD=80°，
∵直線MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴∠B=∠DCB，
而∠CDA=∠B+∠DCB=50°，
∴∠DCB=25°，
∴∠ACB=80°+25°=105°．
故答案為直線MN垂直平分BC．

點評 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．