Question

14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積記作S₁，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記作S₂，…，按照此規律繼續下去，則S₂₀₁₇的值為（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²⁰¹⁴
• B． （$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁴
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²⁰¹⁵
• D． （$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵

Answer 1

分析 根據題意可將前面幾種情況列出后，然后找出其中的規律即可求出S₂₀₁₇的值．

解答 解：正方形的面積為：a²（a為邊長），等腰直角三角形的面積為：$\frac{{c}^{2}}{4}$（c為斜邊長），
S₁=2²，
S₂=$\frac{{2}^{2}}{2}$=2，
S₃=1=2⁰，
S₄=$\frac{1}{2}$=2^-1
∴S_n=（$\frac{1}{2}$）^n-3，
∴當n=2017時，
∴S₂₀₁₇=（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁴
故選（B）

點評 本題考查數字規律問題，解題的關鍵是將S_n的表達式求出，本題屬于中等題型．