Question

9．如圖1是一個五角星

（1）計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．
（2）當BE向上移動，過點A時，如圖2，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）運用三角形的內角和定理求解；
（2）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和求解．

解答 解：（1）AC與BE相交于點H，AD與BE相交于點G，
如圖，∵∠AHG是△HCE的外角，
∴∠AHG=∠C+∠E，
∵∠AGH是△GBD的外角，
∴∠AGH=∠B+∠D，
∵∠A+∠AHG+∠AGH=180，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）不變，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
理由：由三角形的外角性質，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，
即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

點評 本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．