Question

15．如圖，已知線段b：
（1）借助圓規和直尺作一條線段AB使AB=3b （保留作圖痕跡，不要求寫出做法）．
（2）若點C，D分別為第（1）問所作的線段AB的三等分點，點E為線段CD上的任一點，且AE=8，CE=2，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）首先畫出射線，然后再在射線上截取線段AC=CD=DB=b，可得AB=3b；
（2）分點C在點D的左側和右側兩種情況分別求解可得．

解答 解：（1）如圖1所示：

∴AB為所求．

（2）①如圖2，

∵AE=8，CE=2
∴AC=AE-CE=8-2
=6，
又∵點C為線段AB的三等分點
∴AB=3AC=18；
②如圖3，

∵AE=8，CE=2
∴AC=AE+CE=8+2=10，
又∵點C為線段AB的三等分點，
∴AB=3AD=3×$\frac{1}{2}$AC=3×$\frac{1}{2}$×10=15．

點評 此題主要考查了復雜作圖和兩點間的距離，關鍵是掌握如何在射線上截取線段等于已知線段及線段的和差運算．