Question

5．在北海市創建全國文明城活動中，需要20名志愿者擔任“講文明樹新風”公益廣告宣傳工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若從這20人中隨機選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；
（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰擔任，游戲規則如下：將四張牌面數字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲擔任，否則乙擔任．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式求出即可；
（2）利用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公式求出即可．

解答 解：（1）∵現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，
∴從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，選到女生的概率為$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
（2）畫樹狀圖
如圖所示：

牌面數字之和的所有可能結果為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12種，其中和為偶數的有：6，8，6，8，
故甲參加的概率為P（和為偶數）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
而乙參加的概率為P（和為奇數）=$\frac{2}{3}$．
因為$\frac{1}{3}$≠$\frac{2}{3}$，所以游戲不公平．

點評 此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應用，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．