Question

10．我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過市場調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在給出的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）若市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）利用描點法得出各點位置，進而利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（2）利用銷量×單件利潤=總利潤，則W=（x-10）（-10x+700），因為x≤35，利用二次函數的增減性，結合對稱軸即可得出答案

解答 解：（1）畫圖如下：

由圖可猜想y與x是一次函數關系，設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），
∵這個一次函數的圖象經過（20，500）、（30，400）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=500}\\{30k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$．
∴函數關系式是y=-10x+700（10≤x≤70）；

（2）由題意得：函數W=（x-10）（700-10x）
=-10（x-40）²+9000，
∵x≤35，
∴當x≤35時，W最大=8750，
∴銷售單價定為35元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為8750元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，利用銷量×單件利潤=總利潤得出函數解析式是解題關鍵．