Question

2．己知拋物線y=x²+bx+c經過點（-1，0）和（3，0）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求拋物線的頂點，并指出拋物線的開口方向和對稱軸．

Answer 1

分析 （1）把點（-1，0）和（3，0）代入拋物線y=x²+bx+c即可得出答案；
（2）根據頂點的坐標公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）求得拋物線的頂點和對稱軸，根據a的符號得出拋物線的開口方向．

解答 解：（1）把點（-1，0）和（3，0）代入拋物線y=x²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴拋物線的函數表達式為y=x²-2x-3；
（2）-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{2}$=1，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-12-4}{4}$=-4，
∴點的坐標（1，-4），
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
對稱軸為直線x=1．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，掌握點的坐標的求法，對稱軸的求法以及開口方向的判定是解題的關鍵．