Question

12．如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1，△2，△3（圖中的陰影部分）的面積是4，9，49，則△ABC的面積是（　　）
 

• A． 62
• B． 186
• C． 132
• D． 144

Answer 1

分析 先利用相似三角形的判定方法易得△1∽△2∽△3∽△ABC，則利用相似三角形的性質得EF：DM：MH=2：3：7，再利用四邊形ADME和四邊形FMHB為平行四邊形得到AE=DM，FB=MH，所以AE：EF：FB=2：3：7，于是得到EF：AB=1：6，然后根據相似三角形的性質求S_△ABC．

解答 解：∵過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，
∴△1∽△2∽△3∽△ABC，
∵△1，△2，△3（圖中的陰影部分）的面積是4，9，49，
∴EF：DM：MH=2：3：7，
易得四邊形ADME和四邊形FMHB為平行四邊形，
∴AE=DM，FB=MH，
∴AE：EF：FB=2：3：7，
∴EF：AB=2：12=1：6，
∴S_△1：S_△ABC=1：36，
∴S_△ABC=36×4=144．
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；熟練掌握應用相似三角形的性質是解決本題的關鍵．