Question

7．將點A（2$\sqrt{2}$，0）繞著原點按逆時針方向旋轉135°得到點B，則點B的坐標為（-2，2）．

Answer 1

分析 過B作BH⊥x軸于H，如圖，利用旋轉的性質得OB=OA=2$\sqrt{2}$，∠AOB=135°，則∠BOH=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，則BH=OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2$\sqrt{2}$=2，然后根據第二象限點內點的坐標特征寫出B點坐標．

解答 解：過B作BH⊥x軸于H，如圖，
∵點A的坐標為（2$\sqrt{2}$，0），
∴OA=2$\sqrt{2}$，
∵點A繞著原點按逆時針方向旋轉135°得到點B，
∴OB=OA=2$\sqrt{2}$，∠AOB=135°，
∴∠BOH=45°，
∴△OBH為等腰直角三角形，
∴BH=OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2$\sqrt{2}$=2，
∴B（-2，2）．
故答案為（-2，2）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．