Question

10．如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{AE}$，BD和CE相交于點F，不添加輔助線，則圖中有5個等腰三角形．

Answer 1

分析 根據圓心角、弧、弦的關系定理和正多邊形的性質計算即可．

解答 解：∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴BC=CD，
∴△BCD是等腰三角形，
同理，△CDE是等腰三角形，
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$，
∴∠BCE=∠AEC=72°，
∴∠FCD=108°-72°=36°，
同理，∠FDC=36°，
∴∠FCD=∠FDC，
∴FC=FD，
∴△FCD是等腰三角形，
∠BCF=∠BFC=72°，
∴△BCF是等腰三角形，
同理△EFD是等腰三角形，
∴圖中有5個等腰三角形，
故答案為：5．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、等腰三角形的判定，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解題的關鍵．