Question

20．如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接釘成四邊形ABCD，當(dāng)∠B=90°時(shí)，測(cè)得AC=4，改變它的形狀使∠B=60°，此時(shí)AC的長(zhǎng)度為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如圖1，連接AC，由根據(jù)題意知AB=BC=CD=DA且∠B=90°可得四邊形ABCD是正方形，則∠ACB=45°，由AC=4可得BC=ACcos∠ACB=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，再四邊形ABCD是菱形且∠B=60°可得△ABC是等邊三角形，即AC=BC=2$\sqrt{2}$．

解答 解：如圖1，連接AC，

根據(jù)題意知AB=BC=CD=DA，且∠B=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=4，
∴BC=ACcos∠ACB=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$；
如圖2，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=2$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．