Question

9．如圖，已知：∠MON=30°，點A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃…在射線OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形，若OA₁=2，則△A₅B₅A₆的邊長為（　�。�

• A． 32
• B． 24
• C． 16
• D． 8

Answer 1

分析 先根據等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂，再利用外角定理求∠OB₁A₁=30°，則∠MON=∠OB₁A₁，由等角對等邊得：B₁A₁=OA₁=2，得出△A₁B₁A₂的邊長為2，再依次同理得出：△A₂B₂A₃的邊長為4，△A₄B₄A₅的邊長為：2⁴=16，則△A₅B₅A₆的邊長為：2⁵=32．

解答 解：∵△A₁B₁A₂為等邊三角形，
∴∠B₁A₁A₂=60°，A₁B₁=A₁A₂，
∵∠MON=30°，
∴∠OB₁A₁=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB₁A₁，
∴B₁A₁=OA₁=2，
∴△A₁B₁A₂的邊長為2，
 同理得：∠OB₂A₂=30°，
∴OA₂=A₂B₂=OA₁+A₁A₂=2+2=4，
∴△A₂B₂A₃的邊長為4，
同理可得：、△A₃B₃A₄的邊長為：2³=8，
△A₄B₄A₅的邊長為：2⁴=16，
則△A₅B₅A₆的邊長為：2⁵=32，
故選A．

點評 本題考查了等邊三角形的性質和外角定理，難度不大，需要運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，并總結規(guī)律，才能得出結論．