Question

4．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，那么S_△ABC=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DA=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=2AB=4$\sqrt{3}$，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=DA=2，
∵∠A=90°，∠C=30°，
∴BC=2AB=4$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×AB×AD+$\frac{1}{2}$×BC×DE=6$\sqrt{3}$，
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．