Question

15．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結論：①BE=BC；  ②當t=6秒時，△ABE≌△PQB；    ③點P運動了18秒；   ④當t=$\frac{27}{2}$秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③④
• C． ③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①正確．根據圖中的信息，求出BE、AD的值即可判斷．
②正確．根據SAS即可判斷．
③錯誤．求出BE+DE+CD的值，可知點P運動了22秒．
④錯誤．當t=$\frac{27}{2}$秒時，點P在線段DE上，點Q與點C重合，此時∠PQB≠90°，由此即可判斷．

解答 解：察圖象可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×10=10，ED=4×1=4，AE=10-4=6，
∴BE=BC，故①正確，
如圖1中，當t=6秒時，點P在BE上，點Q靜止于點C處，

在△ABE與△PQB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=PB=6}\\{∠1=∠2}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△PQB（SAS），故②正確，
在Rt△ABE中，AB=$\sqrt{B{E}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴BE+DE+DC=10+4+8=22，
∴點P運動了22秒，故③錯誤，
當t=$\frac{27}{2}$秒時，點P在線段DE上，點Q與點C重合，此時∠PQB≠90°，
∴△ABE與△QBP不相似，故④錯誤．
∴①②正確，
故選A．

點評 本題考查二次函數綜合題、矩形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖中信息，利用信息解決問題，屬于中考壓軸題．