Question

2．如果關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1}\end{array}\right.$的解集為x＜-2，且使關于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2的解為非負數的所有整數a的個數為（　　）

• A． 7個
• B． 6個
• C． 5個
• D． 4個

Answer 1

分析 把a看做已知數表示出不等式組的解，根據已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，將a的整數解代入整式方程，檢驗分式方程解為負分數確定出所有a的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）≥-x-4①}\\{\frac{3x+4}{2}＜x+1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤2a+4，
由②得：x＜-2，
由不等式組的解集為x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，
分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，
解分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2，
兩邊同時乘（x-3），可得x-a-2=2（x-3），解得x=4-a，
但當a=1時，x=3，不符合題意，舍去，
∵分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2的解為非負數，
∴4-a≥0，
∴-3≤a≤4且a≠1，
∴符合題意的a的值有7個，
故選A．

點評 本題主要考查了解一元一次不等式組以及解分式方程，由不等式組和分式方程求得a的取值范圍是解題的關鍵，注意分式方程中x≠3．