A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
分析 設(shè)PD=x,S△PEF=y.根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及相似三角形的判定,證明△PEF≌△QFE、△AEP∽△AQD、△PDF∽△ADQ,相似三角形的面積比是相似比的平方,再由三角形AQD與梯形ABCD的面積公式求得梯形的高,代入S△PEF=(S△AQD-S△DPF-S△APE)÷2,得出關(guān)于x的二次函數(shù)方程,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,求得則△PEF面積最大值.
解答 解:設(shè)PD=x,S△PEF=y,S△AQD=z,梯形ABCD的高為h,
∵AD=3,BC=4,梯形ABCD面積為7,
∴$\left\{\begin{array}{l}{z=\frac{1}{2}×3×h}\\{7=\frac{1}{2}×(3+4)h}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{h=2}\\{z=3}\end{array}\right.$,
∵PE∥DQ,
∴∠PEF=∠QFE,∠EPF=∠PFD,
又∵PF∥AQ,
∴∠PFD=∠EQF,
∴∠EPF=∠EQF,
∵EF=FE,
∴△PEF≌△QFE(AAS),
∵PE∥DQ,
∴△AEP∽△AQD,
同理,△DPF∽△DAQ,
∴$\frac{{S}_{△AEP}}{{S}_{△AQD}}$=($\frac{3-x}{3}$)2,$\frac{{{S}_{△}}_{DPF}}{{S}_{△DAQ}}$=($\frac{x}{3}$)2,
∵S△AQD=3,
∴S△DPF=$\frac{1}{3}$x2,S△APE=$\frac{1}{3}$(3-x)2,
∴S△PEF=(S△AQD-S△DPF-S△APE)÷2,
∴y=[3-$\frac{1}{3}$x2-$\frac{1}{3}$(3-x)2]×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{3}$x2+x,
∵y最大值=$\frac{0-{1}^{2}}{4×(-\frac{1}{3})}$=$\frac{3}{4}$,即y最大值=$\frac{3}{4}$.
∴△PEF面積最大值是$\frac{3}{4}$,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了二次函數(shù)的最值、三角形的面積、梯形的面積以及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及用含x的代數(shù)式表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$∠AOB=∠DOE | B. | ∠AOB=2∠DOE | C. | 互補(bǔ) | D. | 互余 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
等級(jí) | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 | 從未聽說(shuō) |
頻數(shù) | 40 | 60 | 48 | 36 | 16 |
頻率 | 0.2 | m | 0.24 | 0.18 | 0.08 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com