Question

18．定義符號(hào)min[a，b]的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min[a，b]=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min[a，b]=a，如min[1，-2]=-2，min[-1，2]=-1．已知當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤x≤2時(shí)，min[x²-2x-3，k（x-1）]=x²-2x-3，則k的取值范圍是-3＜k＜$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)-$\frac{1}{2}$≤x≤2時(shí)，y=x²-2x-3的值小于y=k（x-1）的值，解答即可．

解答 解：對于y=x²-2x-3，當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y=-$\frac{7}{4}$，當(dāng)x=2時(shí)，y=-3，
由題意可知拋物線y=x²-2x-3與直線y=k（x-1）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{7}{4}$），（2，-3），
所以k的范圍是：-3＜k＜$\frac{7}{6}$，
故答案為-3＜k＜$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是與二次函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)的新定義，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．