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10.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,連接AC,試判斷△ACD的形狀.

分析 根據勾股定理求出AC,根據勾股定理的逆定理判斷即可.

解答 解:∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
AC2+CD2=5+4=9,
AD2=9,
∴AC2+CD2=AD2
∴△ACD是直角三角形.

點評 本題考查的是勾股定理及其逆定理的應用,掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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等級非常了解比較了解基本了解不太了解從未聽說
頻數4060483616
頻率0.2m0.240.180.08
(1)表中m的值為0.3;
(2)根據表中的數據計算等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖中所對應扇形的圓心角的度數;
(3)根據上述統計結果,請你對政府相關部門提出一句話建議.

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滿足∠1+∠2=180°,根據同旁內角互補,兩直線平行,就可以驗證這個結論;
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同學丙:度量∠5的度數,若滿足∠5=∠1=90°,根據內錯角相等,兩直線平行,就可以驗證這個結論;
同學丁:度量∠4的度數,若∠4=90°,也能驗證這個結論.請你說明同學丁的理由.

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5.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=$5\sqrt{5}$,求BD的長.

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15.如圖,四邊形ABCD中∠A=90°,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,求四邊形ABCD的面積?

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2.如圖,AB為⊙O的直徑,$\widehat{CB}$=$\widehat{CD}$,CO的延長線交⊙O于點E,BA,ED的延長線交于點F.
(1)求證:$\widehat{AC}$=$\widehat{DE}$;
(2)若$\frac{AF}{DF}$=$\frac{2}{3}$,求$\frac{AE}{BE}$的值.

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19.如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE.若tan∠ACB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,BC=2,則⊙O的半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$.

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20.已知△ABC是等邊三角形,則cos2A的值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{3}{4}$

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